Introducció

La computació quàntica és una forma de computació que utilitza fenòmens de la mecànica quàntica per processar informació. No consisteix a fabricar ordinadors clàssics més ràpids, sinó a usar un altre model físic i matemàtic per resoldre alguns tipus de problemes de forma diferent.

En un ordinador clàssic, la informació es representa mitjançant bits. Cada bit val 0 o 1. En un ordinador quàntic, la unitat bàsica és el qubit, que pot preparar-se en estats que no tenen equivalent directe en la informàtica clàssica.

Aquest tema sovint s’explica amb frases cridaneres com “un qubit és 0 i 1 alhora” o “un ordinador quàntic prova totes les solucions al mateix temps”. Aquestes idees poden servir com a primera intuïció, però són incompletes. En aquest tutorial les matisarem per evitar malentesos.

L’objectiu és que comprenguis els conceptes essencials sense necessitat d’estudiar física avançada: què és un qubit, què passa quan el mesurem, per què l’entrellaçament és important, què fan les portes quàntiques, quins algoritmes són rellevants i què es pot fer avui amb simuladors i maquinari real.

Coneixement previ

• Representació bàsica d’informació amb bits.
• Àlgebra elemental: vectors, probabilitats i arrels quadrades.
• Conceptes bàsics d’algoritmes i complexitat.
• Ús bàsic de Python si es vol experimentar amb simuladors com Qiskit.

No cal dominar mecànica quàntica per seguir el tutorial. Quan aparegui una idea física, s’explicarà des del punt de vista informàtic.

Referències

• IBM Quantum - Hardware and roadmap
• IBM Quantum - Qiskit
• AWS - What is quantum computing?
• Microsoft Learn - Q# and the Quantum Development Kit
• NIST - Post-quantum encryption standards
• Google Quantum AI - Learn

Índex

1. Què és la computació quàntica
2. Bits, qubits i mesura
3. Superposició, interferència i entrellaçament
4. Portes i circuits quàntics
5. Algoritmes quàntics importants
6. Maquinari quàntic actual
7. Simuladors i entorns de programació
8. Aplicacions i límits actuals
9. Criptografia i seguretat
10. Errors freqüents
11. Exercicis

1. Què és la computació quàntica

La computació quàntica estudia com processar informació usant sistemes físics que obeeixen les regles de la mecànica quàntica. Aquestes regles són especialment importants a escala microscòpica, per exemple en electrons, fotons, àtoms o circuits superconductors.

Un ordinador quàntic no és simplement un ordinador clàssic amb més nuclis. El seu funcionament es basa a preparar, transformar i mesurar estats quàntics. Això permet dissenyar algoritmes amb comportaments que no apareixen en la computació clàssica.

1.1. Quins problemes intenta resoldre

La computació quàntica no accelera qualsevol tasca. No farà que un full de càlcul, una web o un videojoc funcionin automàticament més ràpid.

Les seves àrees d’interès estan en problemes on l’estructura matemàtica pot aprofitar fenòmens quàntics:

• Simulació de molècules i materials.
• Química computacional i disseny de fàrmacs.
• Optimització combinatòria en casos concrets.
• Factorització i alguns problemes de teoria de nombres.
• Cerca no estructurada amb acceleració quadràtica.
• Models híbrids d’aprenentatge automàtic encara en investigació.

1.2. Estat actual del camp

La computació quàntica és real, però encara està en una fase primerenca. Ja existeixen processadors quàntics accessibles al núvol, eines de programació i resultats científics rellevants. Tanmateix, els dispositius actuals tenen soroll, errors i limitacions d’escala.

Convé distingir tres idees:

L’avantatge quàntic pràctic general encara no és una cosa quotidiana. El camp avança, però cal ser prudent quan es parla d’aplicacions industrials immediates.

2. Bits, qubits i mesura

2.1. El bit clàssic

Un bit clàssic pot tenir un de dos valors:

• 0
• 1

Totes les dades d’un ordinador clàssic, des d’una imatge fins a un programa, es representen combinant molts bits.

2.2. El qubit

Un qubit és la unitat bàsica d’informació quàntica. Pot implementar-se físicament de diverses formes: amb circuits superconductors, ions atrapats, fotons, àtoms neutres o altres sistemes.

Un qubit té dos estats base que solen anomenar-se |0⟩ i |1⟩. La diferència amb un bit és que un qubit pot preparar-se en una combinació d’aquests estats.

Una forma habitual d’escriure-ho és:

|ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩

α i β són amplituds. No són probabilitats directament, però permeten calcular-les. En mesurar el qubit:

• La probabilitat d’obtenir 0 és |α|².
• La probabilitat d’obtenir 1 és |β|².
• La suma de totes dues probabilitats ha de ser 1.

2.3. Mesurar un qubit

La mesura és una idea clau: quan mesures un qubit, obtens un resultat clàssic, normalment 0 o 1.

Això significa que un qubit no permet llegir “tota la informació de la superposició”. Abans de mesurar-lo, l’estat pot estar descrit per amplituds; després de mesurar-lo, obtens un valor clàssic.

Exemple:

|ψ⟩ = (1/√2)|0⟩ + (1/√2)|1⟩

Si prepares moltes vegades aquest estat i el mesures, aproximadament la meitat de les mesures donaran 0 i l’altra meitat donaran 1.

Una sola mesura no revela les amplituds completes. Per estimar probabilitats cal repetir l’experiment moltes vegades.

3. Superposició, interferència i entrellaçament

3.1. Superposició

La superposició significa que un estat quàntic pot expressar-se com a combinació de diversos estats base.

Una analogia útil és una moneda girant a l’aire. Mentre gira, no la descrivim simplement com cara o creu. Però l’analogia té límits: un qubit no és una moneda clàssica amagant un valor, sinó un sistema quàntic el comportament del qual es descriu mitjançant amplituds.

La superposició permet preparar estats rics, però per si sola no resol problemes. El més important és com els algoritmes modifiquen les amplituds perquè les respostes correctes siguin més probables quan mesurem.

3.2. Interferència

La interferència és un dels conceptes més importants i menys intuïtius.

Les amplituds quàntiques poden reforçar-se o cancel·lar-se. Un algoritme quàntic ben dissenyat intenta fer dues coses:

• Augmentar l’amplitud associada a respostes útils.
• Reduir l’amplitud associada a respostes incorrectes.

Per això no n’hi ha prou amb dir que un ordinador quàntic “prova totes les solucions alhora”. Si al final mesurem només un resultat, necessitem que el circuit hagi concentrat probabilitat en les respostes que ens interessen.

3.3. Entrellaçament

L’entrellaçament apareix quan l’estat de diversos qubits només pot descriure’s com un sistema conjunt. En aquest cas, no n’hi ha prou amb descriure cada qubit per separat.

Un exemple típic és un parell de qubits preparat de forma que, en mesurar-los, els seus resultats estiguin correlacionats:

|ψ⟩ = (1/√2)(|00⟩ + |11⟩)

Si mesures el primer qubit i obtens 0, el segon també apareixerà com 0. Si obtens 1, el segon apareixerà com 1.

Això no permet enviar informació instantània més ràpid que la llum. El que produeix són correlacions quàntiques que no s’expliquen amb una descripció clàssica simple. Aquestes correlacions són un recurs fonamental per a algoritmes, comunicació quàntica i correcció d’errors.

4. Portes i circuits quàntics

Un programa quàntic sol representar-se com un circuit quàntic. Un circuit conté línies de qubits i operacions aplicades en ordre.

Les operacions bàsiques s’anomenen portes quàntiques. Són semblants a les portes lògiques clàssiques en el sentit que transformen informació, però treballen sobre estats quàntics.

4.1. Portes d’un qubit

Algunes portes comunes són:

La fase no sempre s’observa directament en mesurar, però és essencial perquè afecta la interferència.

4.2. Portes de diversos qubits

Les portes de diversos qubits permeten crear relacions entre qubits.

La porta CNOT, combinada amb H, permet crear estats entrellaçats senzills.

4.3. Circuit mínim d’exemple

Un circuit conceptual per crear correlació entre dos qubits seria:

1. Preparar dos qubits en |00⟩.
2. Aplicar H al primer qubit.
3. Aplicar CNOT usant el primer qubit com a control i el segon com a objectiu.
4. Mesurar tots dos qubits.

El resultat tendirà a ser 00 o 11, no una mescla independent de tots els valors possibles.

5. Algoritmes quàntics importants

Un algoritme quàntic no consisteix a executar codi clàssic sobre un processador especial. Consisteix a dissenyar una seqüència d’operacions que manipuli amplituds per obtenir una distribució de resultats útil.

5.1. Deutsch-Jozsa

Deutsch-Jozsa és un algoritme educatiu. Serveix per mostrar que, en un problema artificial concret, un circuit quàntic pot necessitar menys consultes que un algoritme clàssic determinista.

La seva importància és didàctica: ajuda a entendre superposició, oracles i interferència.

5.2. Grover

L’algoritme de Grover accelera la cerca en un espai no estructurat.

Si un algoritme clàssic necessita revisar N elements en el pitjor cas, Grover pot trobar una solució en aproximadament √N passos.

Això no és una acceleració exponencial, però sí que és important. Pot afectar cerca, optimització i seguretat, encara que requereix un model adequat del problema.

5.3. Shor

L’algoritme de Shor permet factoritzar enters i calcular logaritmes discrets de forma eficient en un ordinador quàntic prou gran i tolerant a fallades.

La seva rellevància és enorme perquè molts sistemes criptogràfics actuals, com RSA i part de la criptografia basada en corbes el·líptiques, depenen del fet que aquests problemes siguin difícils per a ordinadors clàssics.

Els ordinadors quàntics actuals encara no tenen l’escala i correcció d’errors necessàries per trencar claus modernes usades en producció, però l’amenaça futura és prou seriosa perquè ja s’estiguin desplegant estàndards de criptografia postquàntica.

5.4. Algoritmes variacionals

Els algoritmes variacionals combinen un ordinador clàssic i un de quàntic.

El flux general és:

1. L’ordinador clàssic proposa paràmetres.
2. El circuit quàntic s’executa amb aquests paràmetres.
3. Es mesuren resultats.
4. L’ordinador clàssic ajusta els paràmetres.
5. El procés es repeteix.

Exemples coneguts són VQE, usat en simulació química, i QAOA, usat en problemes d’optimització. Són importants per a dispositius sorollosos actuals, encara que el seu avantatge pràctic depèn molt del problema i del maquinari.

6. Maquinari quàntic actual

Construir un ordinador quàntic és difícil perquè els estats quàntics són fràgils. L’entorn pot introduir soroll, errors i decoherència.

6.1. Tecnologies de qubits

No hi ha una única tecnologia guanyadora. Diverses línies d’investigació competeixen i es complementen.

6.2. Què signifiquen els qubits anunciats

És habitual llegir titulars sobre processadors de 100, 1.000 o més qubits. El nombre de qubits és important, però no és suficient.

També importen:

• Taxa d’error.
• Connectivitat entre qubits.
• Temps de coherència.
• Qualitat de les portes.
• Velocitat d’execució.
• Capacitat de correcció d’errors.

Un processador amb més qubits no sempre és més útil que un altre amb menys qubits però millor qualitat.

6.3. Correcció d’errors

Els qubits físics són propensos a errors. Per executar algoritmes llargs es necessiten qubits lògics, construïts a partir de molts qubits físics i codis de correcció d’errors.

Aquesta és una de les grans metes del camp: passar de dispositius sorollosos a ordinadors quàntics tolerants a fallades.

IBM, Google, Microsoft, Quantinuum, IonQ, IQM, Rigetti, Xanadu i altres actors investiguen diferents formes de millorar maquinari, programari i correcció d’errors. Els fulls de ruta anuncien avenços importants, però s’han d’interpretar com a objectius tecnològics, no com a garanties de disponibilitat immediata per a qualsevol aplicació.

7. Simuladors i entorns de programació

Com que el maquinari real és limitat i pot tenir cost o cues d’execució, els simuladors són una eina fonamental per aprendre.

7.1. Simulador davant de maquinari real

Simular n qubits requereix representar molts estats possibles. Per això els simuladors clàssics creixen molt ràpid en consum de memòria.

7.2. Qiskit

Qiskit és un SDK obert molt usat per construir, simular i executar circuits quàntics.

Instal·lació típica:

pip install qiskit

Exemple conceptual en Python:

from qiskit import QuantumCircuit

qc = QuantumCircuit(1, 1)
qc.h(0)
qc.measure(0, 0)

print(qc)

Aquest circuit crea un qubit, aplica una porta Hadamard i el mesura.

7.3. Altres entorns

Per començar, el més important no és triar “l’eina definitiva”, sinó entendre circuits, mesura i resultats probabilístics.

8. Aplicacions i límits actuals

8.1. Simulació de química i materials

La natura és quàntica. Simular molècules complexes amb precisió pot ser molt costós per a ordinadors clàssics. Per això una de les aplicacions més prometedores és la simulació de química, materials i sistemes físics.

Possibles impactes futurs:

• Disseny de catalitzadors.
• Nous materials.
• Bateries més eficients.
• Investigació farmacèutica.

8.2. Optimització

Molts problemes reals consisteixen a triar la millor solució entre moltes combinacions: rutes, horaris, carteres financeres, assignació de recursos o planificació industrial.

La computació quàntica podria ajudar en alguns casos, especialment mitjançant enfocaments híbrids. Tanmateix, no tots els problemes d’optimització es beneficien automàticament d’un ordinador quàntic.

8.3. Aprenentatge automàtic quàntic

L’aprenentatge automàtic quàntic intenta combinar models clàssics d’IA amb circuits quàntics.

És una àrea activa d’investigació, però encara no s’ha de presentar com una substitució directa de l’aprenentatge automàtic actual. Moltes propostes estan en fase experimental i es comparen contínuament amb mètodes clàssics molt optimitzats.

8.4. Què no convé prometre

És important evitar afirmacions exagerades:

• No tots els problemes seran més ràpids en ordinadors quàntics.
• Més qubits no implica automàticament més utilitat.
• La computació quàntica no trenca avui tota la criptografia usada a internet.
• Els simuladors quàntics no són equivalents a maquinari quàntic real.
• L’avantatge pràctic dependrà de maquinari, algoritmes, correcció d’errors i cost.

9. Criptografia i seguretat

La computació quàntica té una relació especial amb la seguretat informàtica.

9.1. Risc per a la criptografia actual

Un ordinador quàntic tolerant a fallades i prou gran podria executar Shor contra sistemes com RSA o criptografia de corba el·líptica.

Aquest escenari encara no està disponible de forma pràctica, però moltes organitzacions ja preparen migracions perquè els canvis criptogràfics tarden anys.

9.2. Criptografia postquàntica

La criptografia postquàntica no consisteix a usar ordinadors quàntics per xifrar, sinó a usar algoritmes clàssics dissenyats per resistir atacs d’ordinadors clàssics i quàntics.

NIST va publicar el 2024 els primers estàndards finalitzats de xifratge postquàntic, entre ells ML-KEM per a encapsulació de claus i ML-DSA i SLH-DSA per a signatures digitals.

9.3. Distribució quàntica de claus

La distribució quàntica de claus o QKD usa propietats quàntiques per detectar certes formes d’intercepció en l’intercanvi de claus.

No s’ha de descriure com a seguretat absoluta. En sistemes reals també importen la implementació, els dispositius, el canal, l’autenticació i l’operació segura.

10. Errors freqüents

11. Exercicis

La computació quàntica és un camp prometedor, però exigeix precisió. El seu valor no està en la màgia ni en la velocitat universal, sinó a aprofitar superposició, interferència i entrellaçament per a problemes on aquestes propietats ofereixen una estructura útil. Comprendre els seus límits actuals és tan important com conèixer les seves possibilitats futures.